Sobel算子：边缘检测的精确选择

1. 算子概述

Sobel算子是一种广泛应用于图像处理领域的边缘检测算子。它通过计算图像在水平和垂直方向上的梯度，能够有效地提取图像的边缘信息。与Prewitt算子和Roberts算子相比，Sobel算子的特点是其对像素位置的加权处理，能够在保持精度的同时，提高边缘检测的准确性。

2. 优点分析

Sobel算子的主要优势体现在以下几个方面：

边缘定位准确：Sobel算子能够较为精确地定位图像的边缘，尤其在处理灰度渐变和噪声较多的图像时表现突出。

计算简便：相比于其他边缘检测算子，Sobel算子的计算过程较为简单，且可以分别计算水平和垂直方向的边缘。

可分离性：Sobel算子的边缘检测过程具有很强的可分离性，可以通过先平滑后差分的方式实现，从而提高了计算效率。

3. 工作原理

3.1 平滑算子

Sobel算子的平滑过程采用了非归一化的高斯平滑原理。具体来说，平滑算子的系数来源于二项式展开式的系数。对于窗口大小为3的情况，平滑算子的系数为：[ [1, 1] ]而对于更大的窗口大小，平滑算子的系数可以通过将二项式系数进行扩展得到。例如，窗口大小为5时，平滑算子的系数为：[ [1, 3, 3, 1] ]

3.2 差分算子

差分算子是通过对平滑算子进行后向差分得到的。例如，窗口大小为5时，差分算子的系数为：[ [1, 2, 0, -2, -1] ]差分算子的作用是从平滑算子中提取出边缘的变化信息。

3.3 边缘检测流程

Sobel算子的边缘检测流程可以分为两个主要步骤：

水平方向平滑：使用平滑算子对图像进行水平方向的平滑处理。

垂直方向差分：对平滑后的图像进行垂直方向的差分操作，从而得到垂直方向的边缘信息。

水平方向差分：对平滑后的图像进行水平方向的差分操作，从而得到水平方向的边缘信息。

通过上述流程，Sobel算子能够分别计算出图像的水平和垂直边缘信息。

4. 代码实现

4.1 平滑算子和差分算子的构建

int factorial(int n) {    int fac = 1;    if (n == 0) return fac;    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        fac *= i;    }    return fac;}cv::Mat getSobelSmooth(int wsize) {    int n = wsize - 1;    cv::Mat smoothKernel = cv::Mat::zeros(cv::Size(wsize, 1), CV_32FC1);    for (int k = 0; k <= n; ++k) {        float *ptr = smoothKernel.ptr
   
    (0);        ptr[k] = factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));    }    return smoothKernel;}cv::Mat getSobeldiff(int wsize) {    cv::Mat diffKernel = cv::Mat::zeros(cv::Size(wsize, 1), CV_32FC1);    cv::Mat smoothKernel = getSobelSmooth(wsize - 1);    for (int k = 0; k < wsize; ++k) {        if (k == 0) {            diffKernel.at
    
     (0, k) = 1;        } else if (k == wsize - 1) {            diffKernel.at
     
      (0, k) = -1;        } else {            diffKernel.at
      
       (0, k) = smoothKernel.at
       
        (0, k) - smoothKernel.at
        
         (0, k - 1); } } return diffKernel;}

4.2 可分离卷积实现

void sepConv2D_Y_X(cv::Mat &src, cv::Mat &dst, cv::Mat &kernel_Y, cv::Mat &kernel_X, int ddepth, cv::Point anchor = cv::Point(-1, -1), int delta = 0, int borderType = cv::BORDER_DEFAULT) {    cv::Mat temp = conv2D(src, temp, kernel_Y, ddepth, anchor, delta, borderType);    conv2D(temp, dst, kernel_X, ddepth, anchor, delta, borderType);}void sepConv2D_X_Y(cv::Mat &src, cv::Mat &dst, cv::Mat &kernel_X, cv::Mat &kernel_Y, int ddepth, cv::Point anchor = cv::Point(-1, -1), int delta = 0, int borderType = cv::BORDER_DEFAULT) {    cv::Mat temp = conv2D(src, temp, kernel_X, ddepth, anchor, delta, borderType);    conv2D(temp, dst, kernel_Y, ddepth, anchor, delta, borderType);}

4.3 边缘检测主函数

void Sobel(cv::Mat &src, cv::Mat &dst_X, cv::Mat &dst_Y, cv::Mat &dst, int wsize, int ddepth) {    cv::Mat smoothKernel = getSobelSmooth(wsize);    cv::Mat diffKernel = getSobeldiff(wsize);        sepConv2D_Y_X(src, dst_X, smoothKernel, diffKernel, ddepth);    sepConv2D_X_Y(src, dst_Y, smoothKernel, diffKernel, ddepth);        cv::abs(dst_X, dst_X);    cv::abs(dst_Y, dst_Y);    cv::convertScaleAbs(dst, dst);}

4.4 使用示例

int main() {    cv::Mat src = cv::imread("I:\\Learning-and-Practice\\2019Change\\Image process algorithm\\Img\\Fig1025(a)(building_original).tif");    if (src.empty()) {        return -1;    }    if (src.channels() > 1) {        cv::cvtColor(src, src, CV_RGB2GRAY);    }        int wsize = 3;    cv::Mat SobelDiff, SobelSmooth;    Sobel(src, dst_Y, dst_X, dst, wsize, CV_32FC1);        cv::namedWindow("src", CV_WINDOW_NORMAL);    imshow("src", src);        cv::namedWindow("水平边缘", CV_WINDOW_NORMAL);    imshow("水平边缘", dst_Y);        cv::namedWindow("垂直边缘", CV_WINDOW_NORMAL);    imshow("垂直边缘", dst_X);        cv::namedWindow("边缘强度", CV_WINDOW_NORMAL);    imshow("边缘强度", dst);        cv::namedWindow("边缘强度取反-铅笔素描", CV_WINDOW_NORMAL);    imshow("边缘强度取反-铅笔素描", 255 - dst);        cv::waitKey(0);    return 0;}

5. 效果展示

5.1 原图和边缘检测结果

通过对比原图和边缘检测结果，可以清晰地看到Sobel算子捕捉到的边缘信息。图像的水平和垂直方向的边缘都被准确地提取出来，显示出图像的轮廓和细节。

5.2 铅笔素描效果

将边缘检测结果取反后，可以得到一种类似铅笔素描的效果。这种效果特别适用于手绘风格的图像处理，能够突出图像的轮廓和主要细节。

6. 参考文献

《OpenCV算法精解》--- 张平

转载地址：http://ggrfk.baihongyu.com/

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